Muestreo de señales (Matlab)
Índice
- · Objetivos
- · Introducción
- · Procedimiento
- · Contenido (señales en Matlab)
- · Conclusiones
·
Objetivos
- · Familiarizarse con la generación y adquisición de señales atendiendo aspectos tales como el muestreo.
- · Conocer la generación y adquisición de señales atendiendo a aspectos tales como el muestreo, cuantización, y error de cuantización.
Introducción
El muestreo de una señal es
importante para la reconstrucción de ondas y también para conocer los errores
que pueda tener una señal muestreada, para ello, se harán experiencias para
aprender a muestrear bien una onda y conocer el muestreo incorrecto. Se
utilizará MATLAB para ejecutar cada simulación y luego también se utilizará
SIMULINK para observar el mismo efecto. La cuantificación es la conversión de
una señal analógica a digital.
En la conversión de señales se
utilizan niveles de cuantización para codificar o descodificar las señales y de
esa manera pasar de un estado a otro. El error de cuantización se crea al establecer
los niveles de cuantización, esto ocurre porque la señal analógica tiene infinitos
niveles y la señal digital tiene niveles finitos. Utilizando la aplicación de MATLAB,
SIMULINK, se creará un modelo para observar que es la cuantización y el error de
cuantización, además se observara la función de modificar los niveles de
cuantización y su relación con el error de cuantización.
Procedimiento
Primera parte.
Muestreo y reconstrucción de
señales
a)
Generación de señales. Generar en MATLAB un seno de
frecuencia de 2kHz y amplitud de 0.5muestreado a distintas frecuencias de
muestreo.
Figura1. Cuatro gráficas en donde
se observa la señal original y la muestreada a distintas frecuencia. Cabe
destacar que a menor frecuencia de muestreo, menor será la cantidad demuestras.
1. Añadiendo
otras frecuencias de muestreo mayor o menor que la frecuencia de la señal. Se
observa lo siguiente:
Figura2. En
la primera gráfica se observa la señal muestreada a 10000Hz y la segunda a 1500Hz
Al muestrear una señal, por encima
de la frecuencia original se observa que tenemos muchas mas muestras que cuando
se muestrea por debajo de la frecuencia original. Al tener mayor cantidad de
muestras se hace más fácil la reconstrucción de la frecuencia original.
2. El muestreo ideal se realiza
utilizando impulsos unitarios al muestrear. La función stem() es la utilizada
para realizar gráficas por impulsos.
Se observa en la primera gráfica la función a muestrear, y en
la segunda grafica, vemos la reconstrucción ideal de la función anterior por medio
de impulsos unitarios. El muestreo por impulsos unitarios es una forma de
muestrear muy efectiva con el único objeto que es ideal y en la vida real no
funciona.
b) Muestreo incorrecto. Generar en MATLAB un seno de
frecuencia 9kHz y amplitud 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestreo.
Figura 3. En las graficas anteriores a la izquierda se
muestran las señales muestreadas y a la derecha la señal reconstruida a partir
de la señal muestreada.
Las frecuencias que no funcionaron para la reconstrucción de
la señal original fueron las que no cumplieron con el teorema de muestreo,
dichas frecuencias son
11025Hz y 8000Hz.
Observando el teorema se conoce la razón por la que algunas
frecuencias de muestreono funcionaron. Utilizando este teorema, se puede
encontrar una frecuencia mínima de muestreo.
Como se observa en el procedimiento anterior 180001 Hz es la
frecuencia mínima para que la señal se pueda reconstruir teóricamente con mucha
exactitud a partir de la señal muestreada.
Conclusión
Si se desea reconstruir una señal, primero se debe muestrear para
obtener muestras de su ciclo y luego pasar a la reconstrucción utilizando los “hold”.
Para un buen muestreo es importante saber que la frecuencia
de muestreo debe ser por lo mínimo el doble de la frecuencia de la onda, de
otra manera, caeremos en el efecto aliasing. Dicho efecto es una reconstrucción
equivocada de la señal muestreada y ocurre por falta de muestras suficientes.
La señal analógica acepta un número infinito de niveles, por
su parte, la señal digital sólo acepta ciertos niveles es que al pasa la señal
de análoga a digital, algunos niveles analógicos deben ser redondeados al nivel
de cuantización mas cercano.
En la cuantización, disminuir los intervalos o niveles de
cuantizaciónproporcional un error de cuantización masbajo.El error disminuye
porque losespacios entre los niveles de cuantización son menores, por tanto
seránmenores los números redondeados al nivel de cuantización mas cercano.
